Обмен приватизированным жильем оформляется по договору мены. При этом, соглашение должны заключить собственники жилья. Если их несколько (что вполне вероятно для приватизированного жилья), то необходимо участие всех сособственников).
Так как вы не указали, принимал ли ребенок участие в приватизации, то непонятно является ли он сособственником. Если, да, то понадобится дополнительно санкция органов попечительства, опеки, что жилищные права ребенка от такого обмена не нарушатся (не ухудшатся жилищные условия).
Переход прав собственности должен быть зарегистрирован в Росреестре.
