Любое денежное требование (взыскание) обязательно должно быть мотивировано. Если у вас на руках есть все квитанции за указанные спорные годы 2010-2013 и на основании них оплата проходила вовремя и в полном объеме, то у вас есть все основания оспорить действия управляющей компании. Потому что доказательства проводимых платежей у вас есть, а вот вторая сторона не представила вам никаких доказательств правомерности произведенного расчета и взыскивания задолженности.
Стоит сказать, что устный вопрос ровным счетом ничего не значит в юридическом аспекте, поэтому вам необходимо составить двухэкземплярное заявление на имя начальника управляющей компании и передать один экземпляр в вашу управляющую организацию. На втором же экземпляре, оставляемом у вас, принявший заявление сотрудник должен поставить входящий номер документа, дату его получения, свою должность, личные данные и подпись. Если у организации имеется специальный штамп, печать то они тоже должны быть поставлены.
Исковая давность по взысканию денежной задолженности (в том числе по коммунальным платежам) составляет три года.
Поэтому если управляющая компания все же сумеет в рамках закона обосновать свои требования, то за 2012-2013 года придется все-таки долг уплатить. Однако все, что выходит за пределы трехгодичного срока взыскания, не может быть получено даже в судебном порядке. То есть задолженность за 2010 год вы в любом случае уплачивать не обязаны.