Вам нужно точно установить, какая дата рождения стоит в записи акта о вашем рождении. Если дата вашего фактического рождения и дата указанная в качестве таковой в паспорте не совпадают, то вам действительно нужно менять паспорт, потому что он может быть признан недействительным. Если же ошибку допустили в ЗАГСе, неправильно указав вашу дату рождения в записи актов, то вам надлежит обратиться туда с просьбой об исправлении ошибки. Но они могут не согласиться. Тогда вам предстоит делать это через суд.
Но может быть и третий вариант — ошибка могла закрасться при составлении справки. Если и в записи актов ЗАГСа, и в паспорте все в порядке, то просто попросите выписать вам верную справку и проверяйте при ее получении все реквизиты и ваши личные данные.