Пособие, предназначенное для лиц в качестве компенсации времени, потраченного на уход за ребенком, выплачивается любому члену семьи, осуществляющему фактический уход за ребенком. То есть это могут быть даже бабушки с дедушками, если с внуками сидят именно они, а родители работают.
Так как вы не состоите в официально зарегистрированном браке с матерью ребенка, то вы должны быть либо внесены в графу «отец» в свидетельстве о его рождении, либо признаны таковым в судебном порядке. В противном случае факт вашего родства не будет подтвержден и у вас не возникнет права на получение пособия, потому что здесь родственная связь все-таки необходима.
Полный перечень документации спросите в местном подразделении соцразвития.