Должен ли работодатель оплачивать больничный, если прекратил действие срочный трудовой договор?

Здравствуйте, поскольку с вами был подписан трудовой договор срочного характера на период отсутствия основной сотрудницы, то вас имеют право уволить по п.2 ст. 77 ТК РФ - в связи с прекращение срока его действия. При этом запрет на увольнение в период вре-ной нетрудоспособности, устанавливаемый ст. 81 ТК РФ, в данном случае недействителен, поскольку устанавливается запрет на увольнение по инициативе работодателя, в вашей ситуации идет речь о самостоятельном основании увольнения в связи с окончанием действия срочного ТД. Соответственно, отвечая на первый вопрос, да, работодатель может вас уволить. При этом дополнительно уведомлять об этом вас работодатель не обязан, смотрите ст. 79 ТК РФ, которая прямо на это указывает, а также то, что ваш ТД, т.к. он заключен на период отсутствия работника, прекращает свое действия с его выходом на работу, соответственно 01.12.2015 года.
По поводу выплаты пособия нужно руководствоваться ст. 183 ТК РФ, которая указывает на то, что пособия по вре-ной нетрудоспособности выплачиваются в порядке, устанавливаемом федеральным законодательством. Так, как следует из ч. 2 ст. 5 ФЗ от 29.12.2006 N 255-ФЗ пособие по временной нетрудоспособности начисляется застрахованным лицам в период работы по ТД, а также, если заболевание или травма наступили в течение тридцати дней с даты прекращения его действия. Соответственно, считаю, что вам обязаны оплатить больничный, ведь необходимость в операции возникла в период действия трудового договора.