Можно ли запретить бабушке общаться с внуками?

Здравствуйте, во - первых, вы не написали с какими исковыми требованиями свекровь обратилась в суд, а это самое главное. Могу предположить,исходя из ваших пояснений, что требования связаны с определением порядка общения с детьми. Согласно ст. 67 СК РФ не только отец детей, но и другие родственники, в том числе бабушка имеет полное право на общение с детьми. Поэтому запретить ваша жена им не может или как-то оградить от общения. И, если ваша жена препятствует общению с детьми, бабушка имеет полное право обратиться в суд. В суде будет устанавливаться порядок общения, т.е. бабушка будет требовать общения в определенные дни. Ваша жена имеет право возражать против требований и указать, например, другое время, более приемлемое для общения с учетом интересов детей. Просить отказать в требованиях, т.е. запретить детям общаться с бабушкой, можно только в единственном случае - если такое общение несет вред для нравственного и физического развития детей. Заявления о том, что бабушка настраивает детей, не платит за садик(с юридической точки зрения она вообще этого делать не обязана, есть отец, с него необходимо требовать алименты), не будут учтены судом. Вот то, что отец алкоголик, действительно важно, например, можно ссылаться на то, что отец проживает с бабушкой, а так как он алкоголик, возражать против того, чтобы бабушка забирала детей ночевать, так как это может быть опасно. Но, если бабушка адекватная, не страдает никакими заболеваниями(алкоголизм, наркомания, психические отклонения), суд однозначно удовлетворит ее требования и разрешит общаться с детьми, другой вопрос, когда и в каком объеме. Дело в том, что в конечном итоге решение суда и время, установленное для общения может не устроить обе стороны, поэтому я бы рекомендовала решать подобные семейные вопросы мирным путем.
Вопрос регистрации мужа по месту жительства родителей вашей жены вообще никакого отношения не имеет к вопросу об определении порядка общения с ребенком. Он должен решаться отдельно, собственники квартиры должны обратиться в суд с иском о снятии с регистрации бывшего члена семьи на основании ст. 31 ЖК РФ. По поводу алиментов, что значит перестал платить, пусть ваша жена ознакомиться с материалами исполнительного производства, почему не производятся удержания, нужно выяснить. Если он не работает, алименты начисляются, исходя из средней заработной платы в регионе. К тому же ваша жена имеет право требовать неустойку в связи с задолженностью в судебном порядке. Если у должника есть имущество, оно должно быть арестовано и реализовано в счет долга, способов давления на должника множество, вплоть до привлечения к уголовной ответственности.
Всего доброго.